208 Methoden zur geographischen Ortsbestimmung.
mit sich bringt, soll die Horrebow-Talcott-Methode mit ihren Modifikationen für die Zwecke des vorliegenden Handbuches nicht näher berücksichtigt werden 1 ).
Breitenbestimmung aus Messungen von Zenitdistanzen.
]) <p . Allgemeine Methode. Wird die vorläufig in beliebiger Vertikalebene angenommene Zenitdistanz eines Sterns mit bekannter Rektaszension und Deklination zur Uhrzeit U nach Reduktion auf Sternzeit beobachtet, so ergibt sich für die Bestimmung der Breite des Beobachtungsortes folgende strenge und allgemeine Gleichung aus dem fundamentalen astronomischen Dreieck (s. S. 11)
1) cos z — sincp sind -\- coscp cos 8 cost.
Hierin ist die wahre Zenitdistanz z unmittelbar aus der Beobachtung nach Reduktion der scheinbaren Zenitdistanz gegeben, die Deklination S aus der astronomischen Ephemeride und der Stundenwinkel t endlich mittelbar aus der bekannten Relation t— U -f- 4 U — «, wo os aus der Epkemeride folgt, und z/ U den aus einer Zeitbestimmung (s. S. 187 bis 206) genau oder aus der Gangtabelle des Chronometers genähert hergeleiteten Stand der Uhr gegen Sternzeit bezeichnet.
Zur bequemen Berechnung der Breite cp führt man in Gleichung (1) die schon früher (s. Teil I, S. 12) näher bezeichneten Hilfsgrößen
. m sin M = sin d
' m cos M = cos ö cos t
ein und findet zunächst
cos z = m sin <p sin M -j- m cos cp cosM = m cos (cp —■ M ),
woraus zur Bestimmung der Breite der einfache Ausdruck folgt:
/i/ie &
58) cos {cp — M) = sin M ; tgM = tgS sec t.
Der dem Ausdruck cos (cp — M) entsprechende Winkel cp — M, welcher 180° nicht überschreitet, ist insofern unbestimmt, als er
') Bei der photographischen Bestimmung der Breite dagegen wird die Horrebow-Talcott-Methode auch für Reiseuniversale weitaus die zweckmäßigste sein, unter anderem schon deshalb, weil alsdann Mikrometereinrichtungen am Fernrohr überflüssig sind.