18 Grundbegriffe der astronomischen Geographie.
Anschauung der Himmelssphäre (Fig. 3), daß Zirkumpolarsternc (<5 5 ^0° — q> oder i> ^<p) einen Tagbogen 2f„ von 360° haben ^cost 0 = — 1, / 0 = 180°), also nie auf- oder untergehen ').
Die in den vorangehenden (Weichlingen 7) und !() entwickelten Kosinusformelu für z, t und A werden übrigens ungenau für den Fall, daß ö nur wenig von <r verschieden ist, also für Sterne in der Nähe des Zenits. Alsdann bedient man sich vorteilhaft der durch einfache rmforniungen obiger (Weichlingen entstellenden Tangentenformeln, welche für den Kisten Vertikal (A = 90°) und den Horizont {z — ( J(>°) folgendermaßen lauten:
7a) talä — I/ Silg ~ 6 > Uli —
■ r »iV+-*) ' u
q a) taH - l/ cos(y - co/fl . i'_ i/ «gi(ao B -y -a)
9a> '^ <J - Fcos^ + d)' co 'f^o- l/^jooo — o,
RinflnB kleiner Vnderimiren der Koordinaten.
Im Vorangehenden sind die für die geographische Orientierung maßgebenden Koordinaten der Gestirne z, A (System des Horizontes) und d, t (System des Äquators) in ihren Beziehungen zueinander und in den wichtigsten, durch die tägliche Bewegung bedingten Stellungen an der Himmelssphäre, im Meridian, im Ersten Vertikal, in der größten Digression und beim Auf- oder Untergange erörtert worden. Aus den hierfür maßgebenden, dem fundamentalen astronomischen Dreieck entnommenen Formeln lassen sich in einfacher Weise auch die Einwirkungen herleiten, welche kleine Änderungen der einen Koordinate auf die andere ausüben.
Die Kenntnis derartiger differentieller Koordinatenänderungen ist für die Anordnung der Beobachtungen zur geographischen Ortsbestimmung sehr wichtig, da letztere, wie später gezeigt wird, fast durchgehends auf Messungen von Gestirnshöhen oder Durchgängen in bestimmten Vertikalebenen am Himmel beruhen. Will man z. B. die Änderung der Zenitdistanz eines Gestirnes mit dem Stundenwinkel kennen lernen oder wissen, wie schnell z in
') Auch diese Betrachtungen gelten natürlich nur ohne Rücksicht auf die Strahlenbrechung, deren Erörterung später (s. S. 50) erfolgt.