Interpolationsrechnung. 75
sonders handlich und übersichtlich der folgende genannt, der sich bequem auch auf Reisen mitnehmen läßt: Kleiner Himmelsglobus von C. Rohrbach. Berlin, D. Reimers Verlag. Preis: IM. 60Pfg.
Interpolationsrechnung.
In den astronomischen Ephemeriden und Tafeln, deren Einrichtungen soeben besprochen -wurden, sind die fabulierten Werte nur für ganz bestimmte Zeitmomente (z. B. Mittag, Mitternacht usw.) und stets für den betreffenden Anfangsmeridian (z. B. Greenwich, Berlin usw.) gültig angegeben. Will man die an einem beliebigen Orte und zu beliebiger Zeit angestellten Beobachtungen berechnen, so werden die zu ihrer Auswertung erforderlichen numerischen Größen irgendwo zwischen zwei in den astronomischen Ephemeriden fabulierten Funktionen liegen. Man muß daher, um die gesuchte Größe zu finden, zwischen jene beiden Tafelwerte richtig einschalten, d. h. interpolieren können. An dieser Stelle soll nicht eine mathematische Theorie der Interpolation J ) gegeben werden, sondern es mögen nur einige ganz spezielle Anwendungen jener Methode beschrieben werden, die in der Praxis geographischer Ortsbestimmungen zur Verwendung kommen können.
Die Größen a, b, c, d, e mögen fünf Werte von Argumenten bezeichnen (z. B. mittlere Greenwicher Mittage), nach welchen die zugehörigen Funktionswerte A, JB, G, D, E (z. B. Rektaszen- sionen des Mondes) in einer astronomischen Ephemeride fabuliert sind. Will man für ein zwischen a und b liegendes Argument x den numerischen Wert der zugehörigen Funktion X bestimmen, so entwirft man das folgende, leicht definierbare Schema:
Argument
Funktion
Erste Differenzen
Zweite Differenzen
Dritte Differenzen
a
A
JA
b
B
J*A
J'A
- JB
J*B
c
C
J 3 B
JG
d
D
J*C
JB
e
E
') Hierfür sei auf das Buch von Rice, Theory and practice of inter- polation, Lynn (Mass. U. S. A.) 1899 und vor allen Dingen auf die Encyklo- pädie der mathematischen Wissenschaften, Leipzig 1901, Bd. I, D, 3: Interpolation von J. Bauschinger, Berlin, verwiesen.